高数一公式

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极限与连续

极限

运算法则

若 = B ，则

  • 和差的极限等于极限的和差

  • 乘积的极限等于极限的乘积

  • 商的极限等于极限的商
    当 时，

  • 常数的极限等于常数

求极限

代入法

分母不为零时可用代入法求极限

约去为零公因子法

找出并约掉分子分母中为零的公因子

分子分母同时除最高次项

等价代换法

当 时 的极限为 0 则称 为 时的无穷小量

常数中只有 0 可以看作无穷小

当 时 的绝对值无限增大 则称 为 时的无穷大量

无穷小量(不为 0时)和无穷大量互为倒数

设 α，β 都是自变量 x 在同一变化时的无穷小量，且极限 也是该条件下的极限

  1. 若 ，称 α 是比 β 高阶的无穷小
  2. 若 ，称 α 是比 β 低阶的无穷小
  3. 若 ，称 α 是比 β 同阶无穷小；当 c = 1 时，称 α 是比 β 等价无穷小记为
    常用等价无穷小代换
    • 为实常数，

      并非所有的无穷小都可以比较 如 时 x 和 都是无穷小，就不可比较

      等价代换法只能用于乘除不能用于加减

两个重要极限

  • 或
  • 或

连续性

  • 有定义
  • 左右极限存在
  • 左右极限等于该点函数值

导数

基本公式

求导

常见求导公式

  1. *
  2. *
  4. *

    ln常数的导数为0

  6. *
  7. *
  8. *
  9. *
  11. *
  13. *

  16. 特殊的公式

  17. *

    常数可以提取出来

  19. * 标记的重点记

运算法则

  • 和差的导数等于导数的和差
  • 积的导数等于前导后不导加上前不导后导
  • 商的导数等于上导下不导减上不导下导除以下的平方

复合函数求导

定义

和 属于基本函数
但是 是复合函数 &

求导

  1. 假设
  2. 分别求导
  3. 回代

eg:
&

微分方程

其他资料